Órbitas relativísticas usando o Princípio de Mínima Ação
Data
2020-10-09
Autores
Possamai, Daniel de Macedo 
Orientadores
Dias, Marco André Ferreira
Tipo
Trabalho de conclusão de curso
Título da Revista
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Título de Volume
Resumo
O presente trabalho apresenta e analisa gráficos que mostram a diferença de
trajetória nas órbitas de uma partícula sob aproximações da mecânica Newtoniana e
sob aplicação da Teoria da Relatividade Geral, a última utilizando a métrica de
Schwarzschild e a métrica de Kerr. Porém, antes da apresentação dos gráficos, os
fundamentos teóricos de como obter as equações de movimento serão introduzidos.
Para tanto, conceitos como o Princípio de Mínima Ação, definição da Lagrangeana e
aplicação da equação de Euler-Lagrange serão utilizados. Através dos fundamentos
teóricos, obtemos as equações de movimento na forma de um sistema de equações
diferenciais. Para solução deste sistema de equações é apresentado um método
utilizando álgebra computacional, o qual possibilita a solução numérica das equações
de movimento.
In this work, we analyze the differences of the trajectories of particles around massive objects under Newtonian and relativistic approaches, the latter using the Schwarzchild and the Kerr metrics. However, before presenting the orbit’s graphs, we present the theoretical foundations of how to obtain the equations of motion. Concepts such as the Principle of Least Action and the Lagrangian definition of the problem are presented, after which we express the Euler-Lagrange equations. To solve this system of equations, we present a computational method using computer algebra, so that the numerical solution of the equations of motion is possible.
In this work, we analyze the differences of the trajectories of particles around massive objects under Newtonian and relativistic approaches, the latter using the Schwarzchild and the Kerr metrics. However, before presenting the orbit’s graphs, we present the theoretical foundations of how to obtain the equations of motion. Concepts such as the Principle of Least Action and the Lagrangian definition of the problem are presented, after which we express the Euler-Lagrange equations. To solve this system of equations, we present a computational method using computer algebra, so that the numerical solution of the equations of motion is possible.